Αν ξέρεις από γεωμετρία σου βγαίνουν και οι σχέσεις

Οι άνθρωποι από πολύ νωρίς ένιωσαν την ανάγκη να μετρήσουν. Πέρασαν εκατομμύρια χρόνια για να φτάσει ο προϊστορικός άνθρωπος από την αρίθμηση με κλαδιά και σκαλίσματα σε αυτή με τα δάχτυλα κι έπειτα χιλιετίες ολόκληρες για τη γραφή και ονομασία των απλών, φυσικών αριθμών- πόσο μάλλον για την εκτέλεση μαθηματικών πράξεων και τη δημιουργία θεωρημάτων και θεωριών, που μας έδωσαν τα μαθηματικά όπως τα ξέρουμε σήμερα. Από τα στοιχειώδη μαθηματικά, την αριθμητική, την άλγεβρα, τη γεωμετρία (ευκλείδεια και μη), τον λογισμό, τη λογική και την ανάλυση μέχρι τη θεωρία της σχετικότητας και πόσες άλλες, αβίαστα βγαίνει το συμπέρασμα ότι η μαθηματική επιστήμη είναι άρρηκτα συνδεδεμένη με την ανθρώπινη ύπαρξη και εξέλιξη.

Τα μαθηματικά είναι γύρω μας. Αναπόσπαστο μέρος της καθημερινότητας. Είτε μπορούμε να τα διακρίνουμε είτε όχι, από τα απλούστερα μέχρι τα πιο σύνθετα, είναι μέρος της ζωής μας- από μια απλή καθημερινή συναλλαγή, την κατανόηση των φυσικών φαινομένων, τον υπολογισμό αποστάσεων, τη συμμετρία στη φύση, τη μουσική, την αστρονομία, την πνευματική καλλιέργεια μέχρι την επιστημονική έρευνα, τη στατιστική και την τεχνολογική ανάπτυξη.

Ας πάρουμε για παράδειγμα τη γεωμετρία. Κατά τα «Στοιχεία» του Ευκλείδη «σημείον εστί ου μέρος ουθέν», μια αδιάστατη οντότητα δεν μπορεί να μετρηθεί. Εμπειρικά, οι άνθρωποι χαρακτηρίζουν τον χώρο μέσω των αξιωμάτων (θεμελιώδεις ιδιότητες) που «δεν μπορούν να αποδειχθούν, αλλά μπορούν να χρησιμοποιηθούν σε συνδυασμό με μαθηματικούς ορισμούς για τα σημεία, τις καμπύλες, τις επιφάνειες και τα στερεά, για την εξαγωγή λογικών συμπερασμάτων».

Σημεία, γραμμές (ευθείες και μη), είναι σχήματα που αποτελούν αδιάσπαστο μέρος της ζωής μας- από ένα χαμόγελο μέχρι το ουράνιο τόξο. Έχεις σκεφτεί ποτέ ότι κατά κάποιο τρόπο είμαστε κι εμείς σημεία; Όπως από ένα σημείο μπορούν να περάσουν άπειρες γραμμές, έτσι γίνεται και με τη ζωή μας: οικογένεια, συμμαθητές, φίλοι, σχέσεις, απλοί περαστικοί αποτελούν σημειακές αναφορές. Αν τραβήξουμε μια γραμμή χρησιμοποιώντας τον χάρακα (κανόνα) για να ενώσουμε δύο σημεία, δημιουργείται ένα ευθύγραμμο τμήμα, μια σχέση μεταξύ των σημείων αυτών. Αυτή η γραμμή ορίζει και τη μεταξύ τους απόσταση. Όμως είμαστε σίγουροι ότι όντως αυτή η γραμμή ενώνει τα σημεία και δεν τα χωρίζει;

Γραμμές, ημιευθείες, ευθείες, καμπύλες, τεθλασμένες, παράλληλες και τέμνουσες. Πολλοί οι ορισμοί και κάπου εδώ ίσως αναρωτηθείς  «τι σου φαίνεται πιο στενάχωρο: Δύο ευθείες παράλληλες που δεν πρόκειται ποτέ να συναντηθούν ή δύο τέμνουσες που θα συναντηθούν μια μόνο φορά και ποτέ ξανά ύστερα;».

Κι ύστερα, έρχονται τα σχήματα. Στη γεωμετρία, εξ ορισμού σχήμα είναι το σύνολο σημείων στον χώρο. Στην ψυχολογία, τα σχήματα (εκτός από γεωμετρικές) είναι κι αισθητικές παραστάσεις. Κάθε σχήμα έχει ισχυρούς αρχέτυπους συμβολισμούς που δείχνουν πτυχές του χαρακτήρα μας. Το τετράγωνο αντιπροσωπεύει την τάξη, την ισορροπία, τη λογική και την εργατικότητα, ο κύκλος την αρμονία, την αιωνιότητα, την ολοκλήρωση και την πληρότητα, το τρίγωνο εκφράζει την ηγεσία και πάει λέγοντας. Και ο έρωτας; Υπάρχουν κανόνες στην ερωτική γεωμετρία της ζωής μας; Ή τα έχουμε κάνει όλα τόσο σκατά που δε θα έβγαζε άκρη ούτε ο ίδιος ο Ευκλείδης;

Από την αρχή του κόσμου, οι άνθρωποι χωρίζονται από αποστάσεις κι ενώνονται με γραμμές: τηλεφωνικές, ακτοπλοϊκές, σιδηροδρομικές. Άλλοι απέχουν δύο βήματα κι άλλοι γαλαξίες ολόκληρους. Άλλοι βρίσκονται δίπλα μας κι άλλους τους κουβαλάμε μέσα μας. Άλλοι καλύπτουν αποστάσεις με ένα τηλεφώνημα κι άλλοι με πολύ πιο πρωτότυπους τρόπους. Και σε απάντηση του παραπάνω, ο έρωτας ίσως είναι ημιευθεία. Τριγωνομετρία χωρίς μοιρογνωμόνιο. Κι όσο αμβλύνεις τη γωνία, τόσο το τρίγωνο θα γίνεται ευθεία.

Ένα σημείο έχει τη δική του οντότητα. Δύο σημεία ενώνονται από μια ευθεία.  Τα προβλήματα ξεκινάνε στα τρία σημεία, αλλά ποιοι είμαστε εμείς που θα βάλουμε κανόνες; Άλλωστε εκτός απ’ αυτούς, υπάρχουν κι εξαιρέσεις. Και στην τελική στα μαθηματικά κάνουμε λάθη και στη ζωή βλακείες! Κι αν κάποια στιγμή νομίζεις ότι έφτασες στο μηδέν, να σου θυμίσω ότι υπάρχουν και οι αρνητικοί αριθμοί.  Και κατ’ απόλυτη τιμή, μόνο να αυξάνονται μπορούν.